Где кот находится, город какой?
Заводчик у кота есть?
Можно обратиться к заводчику и попросить помощи.

Ну а в целом есть группы, например группа в ВК по пристройству породистых животных. Думаю британца шестилетнего легко пристроить. Пристраивают или в том же городе, или кто-нибудь помогает его переслать в другой город.