ребенок скорее всего не дозрел к школе, или нагрузка слишком сильная и вызывает сильнейший стресс, отсюда и проделки. Большой плюс, что ребенок находит хорошие способы снять напряжение (лоскуты и косточка), это гораздо лучше ухода в "ракушку" с нервными тиками и навязчивыми движениями.
у старшего в классе есть такая девочка, но ее отдали в неполные 7 лет, так как шли к конкретному учителю. Весь год играла в куклы, часто на уроке. учитель как-то разрулила, чтобы от детей не шел негатив, но мой сильно удивлялся и возмущался дома этим играм.

я бы сводила к неврологу за таблетками, тем более весна близко. далее режим скажут - после школы гулять минимум полчаса, чтобы скинуть стресс. дома обед и тихий час (можно просто лежать, но лежать) + спокойные аудиосказки можно.
по поводу грязи в тетрадях - она только по русскому? или везде, просто математика идет в рабочих тетрадях и там почти не пишут? посомтри за руками и кистями, возможно перенапряжение идет. помогает гимнастика и смена ручки. возможно есть проблема с моторикой в целом, но тут нейропсихолог после диагностики скорее скажет. вот это "Петерсон ан ура, русский грязь и вечно отвлекается" сильно отозвалось, со старшим проходили.