В общем, в паспортном столе мне сказали, что по Москве действует закон (во какой- не сказали, и ссылку пока не нашла - поищу, скажу), если ты прописан в Москве, то временную в пределах Москвы тебе не сделают, и в этом случае единственный официальный вариант - прописываться маме с ребенком в квартиру по месту расположения школы (ну, бабушки там и пр).

Я спросила - а если съемная квартира, то как законопослушным гражданам пребывать на ее территории? - покрутили носом.
Говою -ну а если прийти с заявлением, то что, письменный отказ дадите - дадим, говорит, но вообще Москва типа лояльный город, если ты где-то прописан тут, то имеешь право по всей территории(...) - АГА, ага, слыхали.

Ну, я им пригрозила, что сейчас к ним вал пойдет.. А они мне - нуу, ести типа в такие рамки загоняют родителей. то все хотят в одну школу, а школа не резиновая. (на этом месте я поспешила откланяться - время терять не хотелось - собственно, других ответов они дать не могут, они ж на своем рабочем месте.)

В общем, я так понимаю, что из любой ситуации есть два выхода - первый (если для тебя он приемлем) - прописаться самой к твоим родителям, соответственно, перепрописать Матвея с тобой, так как ребенок следует месту жительства одного из родителей.
Второй - сделать регистрацию "неофициально" - ту самую, которая в интернете общедоступна по цене 700 рублей, опять же - себе (папе) и ребенку, иначе никак. Думаю, спрос есть, и там уже будут все желаемые районы и адреса. А может, и адрес собственно назвать свой, полагаю, что все дело в наличии печатей (лишь бы потом этот адрес нигде не светился).

Вот как-то так.